Giải bài 7 trang 102 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Xếp 4 quyển sách toán và 2 quyển sách văn thành 1 hàng ngang trên giá sách một cách ngẫu nhiên. Xác suất xảy ra biến cố “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau” là:

A. $\frac{1}{2}$        B. $\frac{2}{3}$        C. $\frac{1}{2}$        D. $\frac{1}{5}$

Lời giải chi tiết

+ Gọi A là biến cố: “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau”

$\Rightarrow \overline A$: “2 quyển sách văn được xếp cạnh nhau”

Số cách xếp 6 quyển sách là: $n\left( \Omega  \right) = 6!$

+ Tính xác xuất để hai quyển sách văn được xếp cạnh nhau

Công đoạn 1: 2 quyển sách văn xếp cạnh nhau có 2 cách.

Công đoạn 2: Coi 2 quyển sách văn là một, khi đó ta cần xếp 5 phần tử vào 5 vị trí, có 5! Cách

$\Rightarrow n(\overline A ) = 2.5!$

$\Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2!.5!}}{{6!}} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow P(A) = 1 - P(\overline A ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Chọn B.