Giải bài 7 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A. \(2\overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b \)
B. \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) và \(2\overrightarrow a - \overrightarrow b \)
C. \(5\overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \( - 10\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \)
D. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\( - 10\overrightarrow a - 2\overrightarrow b = -2 (5\overrightarrow a + \overrightarrow b )\)
=> Hai vecto \(5\overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \( - 10\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) cùng phương.
=> Chọn C
Xét các đáp án còn lại:
Giả sử \(2\overrightarrow a + \overrightarrow b =k (\overrightarrow a + 2\overrightarrow b) \)
\( \Leftrightarrow \left( {2 - k} \right)\overrightarrow a = \left( {2k - 1} \right)\overrightarrow b \)
Mà \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \)
=> \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b\) cùng phương (Vô lí vì A, B, C không thẳng hàng)
=> Loại A
Tương tự, ta loại các đáp án B, D.