Giải bài 7 trang 93 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là (AC = 1cm,AB = 2cm,BC = sqrt 5 cm). Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là \(AC = 1cm,AB = 2cm,BC = \sqrt 5 cm\). Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của BC và có bán kính là: \(R = \frac{{BC}}{2}\).
+ Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó: \({S_{ABC}} = {S_{IBC}} + {S_{ICA}} + {S_{IAB}}\).
+ Suy ra: \(\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}r.BC + \frac{1}{2}r.CA + \frac{1}{2}r.AB\), hay \(r = \frac{{AB.AC}}{{AB + CA + AB}}\), từ đó tính được r.
Lời giải chi tiết
Do \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) nên theo định lí Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của BC và có bán kính là: \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\left( {cm} \right)\).
Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó: \({S_{ABC}} = {S_{IBC}} + {S_{ICA}} + {S_{IAB}}\).
Suy ra: \(\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}r.BC + \frac{1}{2}r.CA + \frac{1}{2}r.AB\), hay \(r = \frac{{AB.AC}}{{AB + CA + AB}} = \frac{2}{{3 + \sqrt 5 }} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\left( {cm} \right)\).