Giải bài 71 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $\alpha$ thoả mãn $\sin \alpha  = \frac{3}{5}$. Tính cos$\alpha$, tan$\alpha$, cot$\alpha$, sin(90° - $\alpha$), cos(90° - $\alpha$), sin(180° – $\alpha$),

cos(180° – $\alpha$) trong các trường hợp sau:

a) 0° < $\alpha$ < 90°

b) 90° < $\alpha$ < 180°

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, 0° < $\alpha$ < 90° $\Rightarrow \cos \alpha  > 0,\tan \alpha  > 0,\cot \alpha  > 0$

+ Ta có: ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}$ $\Rightarrow \cos \alpha  = \frac{4}{5}$

+ $\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4};\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{4}{3}$

+ $\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha  = \frac{4}{5};\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha  = \frac{3}{5}$

+ $\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha  = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha  =  - \frac{4}{5}$

b) Theo giả thiết, 90° < $\alpha$ < 180° $\Rightarrow \cos \alpha  < 0,\tan \alpha  < 0,\cot \alpha  < 0$

+ Ta có: ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}$ $\Rightarrow \cos \alpha  =  - \frac{4}{5}$

+ $\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} =  - \frac{3}{4};\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} =  - \frac{4}{3}$

+ $\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha  =  - \frac{4}{5};\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha  = \frac{3}{5}$

+ $\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha  = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha  = \frac{4}{5}$