Giải bài 76 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị là đường cong ở Hình 20. a) $a > 0$. b) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung. d) $b < 0$.

Lời giải chi tiết

• Căn cứ hình dáng của đồ thị hàm số, ta có: $a > 0$. Vậy a) đúng.

• Đồ thị cắt trục tung tại điểm $\left( {0;d} \right)$ nằm phía trên trục hoành nên điểm đó có tung độ dương. Vậy b) đúng.

• Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm ở hai phía trục tung. Vậy c) sai.

• Trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị ${x_1},{x_2}$ nằm bên phải trục tung nên ${x_1} + {x_2} =  - \frac{{2b}}{{3{\rm{a}}}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{2b}}{{3{\rm{a}}}} < 0$. Do $a > 0$ nên $b < 0$. Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.