Giải bài 77 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}$ có đồ thị là đường cong ở Hình 21 .

a) $n < 0$.

b) $a > 0$.

c) $c > 0$.

d) $b < 0$.

Lời giải chi tiết

• Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng $x =  - n$ nằm bên trái trục tung nên $- n < 0$ hay $n > 0$. Vậy a) sai.

• Tiệm cận xiên có hệ số góc là $a$ có hướng đi lên từ trái sang phải nên $a > 0$. Vậy b) đúng.

• Đồ thị cắt trục tung tại điểm $\left( {0;\frac{c}{n}} \right)$ nằm phía trên trục hoành nên $\frac{c}{n} > 0$. Do $n > 0$ nên $c > 0$. Vậy c) đúng.

• Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm nên phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm âm phân biệt. Do đó, $- \frac{b}{a} < 0 \Leftrightarrow \frac{b}{a} > 0$. Do $a > 0$ nên $b > 0$. Vậy d) sai.

a) S.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.