Giải bài 8.26 trang 53 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chọn ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo
Đề bài
ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5 nhà toán học nam và 4 nhà toán học nữ. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng xác suất
\(A\) : "Cả hai người là nam",
\(B\) : "Cả hai người là nữ".
Biến cố \(C\) : "Hai người có cùng giới tính" là biến cố hợp của \(A\) và \(B\).
Hai biến cố \(A\) và \(B\) là xung khắc, \(C = A \cup B\) nên \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Tính \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Suy ra \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố \(A\) : "Cả hai người là nam",
\(B\) : "Cả hai người là nữ".
Biến cố \(C\) : "Hai người có cùng giới tính" là biến cố hợp của \(A\) và \(B\).
Hai biến cố \(A\) và \(B\) là xung khắc,\(C = A \cup B\) nên \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Ta có \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_9^2 = 36,n\left( A \right) = C_5^2 = 10,n\left( B \right) = C_4^2 = 6\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{36}},P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
\(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{10}}{{36}} + \frac{6}{{36}} = \frac{{16}}{{36}} = \frac{4}{9}{\rm{.\;}}\)