Giải bài 9. 2 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - SBT Toán 11


Giải bài 9.2 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^2}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f'\left( 1 \right)\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^2}\) . Tính \(f'\left( 0 \right)\) \(f'\left( 1 \right)\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0} \in (a;b)\) , ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tính \(f(x) - f\left( {{x_0}} \right)\) .

2. Lập và rút gọn tỉ số \(\frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) với \(x \in (a;b),x \ne {x_0}\) .

3. Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) .

Lời giải chi tiết

\(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{{(2x - 1)}^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{(2x - 1)}^2}} \right] = {( - 1)^2} = 1\)

Để tính \(f'\left( 1 \right)\), ta phân tích:

\(\begin{array}{*{20}{r}}{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}&{\; = x{{(2x - 1)}^2} - 1 = \left( {x - 1} \right){{(2x - 1)}^2} + {{(2x - 1)}^2} - 1}\\{}&{}\end{array}\)

\( = \left( {x - 1} \right){(2x - 1)^2} + 4x\left( {x - 1} \right).\)

Khi đó, \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4x} \right] = 5\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 8. 26 trang 53 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8. 27 trang 53 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8. 28 trang 53 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 1 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 2 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 3 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 4 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 5 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 6 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 7 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống