Giải bài 9. 6 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.6 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - 3{x^2}$ , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình $y = 6x + 5$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm

Tính đạo hàm của hàm số $y = - 3{x^2}$

Giả sử $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol $y = - 3{x^2}$

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 6x + 5$ nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng $k = 6.$

Ta suy ra $y'({x_0}) = 6 \Rightarrow {x_0};{y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$

Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến.

Lời giải chi tiết

Ta có $y = - 3{x^2} \Rightarrow y' = - 6x$

Giả sử $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol $y = - 3{x^2}$

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 6x + 5$ nên $y'({x_0}) = 6 \Leftrightarrow - 6{x_0} = 6 \Rightarrow {x_0} = - 1$

Phương trình tiếp tuyến là $y = 6\left( {x + 1} \right) - 3$ $\Rightarrow y = 6x + 3$ thoản mãn

Giải bài 9. 6 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống