Giải bài 9.6 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2}\)
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2}\), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình \(y = 6x + 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm
Tính đạo hàm của hàm số \(y = - 3{x^2}\)
Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol \(y = - 3{x^2}\)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 6x + 5\) nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(k = 6.\)
Ta suy ra\(y'({x_0}) = 6 \Rightarrow {x_0};{y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)
Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến.
Lời giải chi tiết
Ta có \(y = - 3{x^2} \Rightarrow y' = - 6x\)
Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol \(y = - 3{x^2}\)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng\(y = 6x + 5\) nên \(y'({x_0}) = 6 \Leftrightarrow - 6{x_0} = 6 \Rightarrow {x_0} = - 1\)
Phương trình tiếp tuyến là \(y = 6\left( {x + 1} \right) - 3\) \( \Rightarrow y = 6x + 3\) thoản mãn