Giải bài 9. 10 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$ và $g\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt x }} + {x^2}$. Tính $f'\left( 0 \right) - g'\left( 1 \right)$.

Lời giải chi tiết

Dùng quy tắc tính đạo hàm $f'\left( x \right),\,\,g'\left( x \right)$ và thay giá trị tương ứng.

Ta có:

$f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}}  + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{4}{{\left( {4 - {x^2}} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}$

$g'\left( x \right) =  - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{2x\sqrt x }} + 2x$.

Do đó, $f'\left( 0 \right) = \frac{1}{2},\,\,g'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}$ và $f'\left( 0 \right) - g'\left( 1 \right) = 0$.