Giải bài 9. 12 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)$. Tính đạo hàm $f'\left( x \right)$ và chứng tỏ $f'\left( x \right) = 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Lời giải chi tiết

$f'\left( x \right) - 2\cos x\sin x - 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)$

$=  - \sin \,2x - \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) + \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)$

$=  - \sin \,2x + \sin \left( {\frac{\pi }{3} + 2x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right)$

$=  - \sin \,2x + 2\cos \frac{\pi }{3}\sin \,2x$

$=  - \sin \,2x + \sin \,2x = 0$.