Giải bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức s(t)=10+√2sin(4πt+π6)
Đề bài
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức s(t)=10+√2sin(4πt+π6), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức v(t)=s′(t)
Vận tốc của hạt sau t giây là: v(t)=s′(t)=4π√2cos(4πt+π6).
Áp dụng tính chất |cos(4πt+π6)|≤1
Vận tốc cực đại của hạt là: vmax, đạt được khi: \left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1
Lời giải chi tiết
Vận tốc của hạt sau t giây là: v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right).
Vận tốc cực đại của hạt là: {v_{{\rm{max}}}} = 4\pi \sqrt 2 \approx 17,8{\rm{\;m}}/{\rm{s}}, đạt được khi:\left| {{\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow 4\pi t + \frac{\pi }{6} = \pi + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{k}{4},k \in \mathbb{N}.