Giải bài 9.19 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hàm số f(x)=xex2+ln(x+1). Tính f′(0) và f″.
Đề bài
Cho hàm số f\left( x \right) = x{e^{{x^2}}} + \ln \left( {x + 1} \right). Tính f'\left( 0 \right) và f''\left( 0 \right).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm
{\left( {{e^u}} \right)^\prime } = u'.{e^u};{\left( {\ln u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{u}
Lời giải chi tiết
Đạo hàm f'\left( x \right) = \left( {1 + 2{x^2}} \right){e^{{x^2}}} + \frac{1}{{x + 1}}.
f''\left( x \right) = \left( {6x + 4{x^3}} \right){e^{{x^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.
Do đó f'\left( 0 \right) = 2 và f''\left( 0 \right) = - 1.
Cùng chủ đề:
Giải bài 9. 19 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống