Giải bài 9.4 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính đạo hàm của hàm số
Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số
a) y=ax2 (a là hằng số) tại điểm x0 bất kì.
b) y=1x−1 tại điểm x0 bất kì, x0≠1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0∈(a;b), ta thực hiện theo các bước sau:
1. Tính f(x)−f(x0).
2. Lập và rút gọn tỉ số f(x)−f(x0)x−x0 với x∈(a;b),x≠x0.
3. Tìm giới hạn lim.
Lời giải chi tiết
a) y'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ax_{}^2 - ax_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} a\left( {x + {x_0}} \right) = 2a{x_0} b) y'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{{x_0} - 1}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ { - \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}}} \right] = - \frac{1}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}},{x_0} \ne 1