Giải bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Cho tam giác
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A , gọi M là trung điểm của BC . Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua BC .
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi
b) Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và AC , lấy điểm O sao cho E là trung điểm của OM . Chứng minh rằng hai tam giác AOB và MBO bằng nhau
c) Chứng minh tứ giác AEMF là hình thoi
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi
b) Sử dụng tính chất của tam giác cân, chứng minh AM vuông góc với BC. Chứng minh OAMB là hình bình hành
Chứng minh OB // AM
Chứng minh ΔAOB=ΔMBO (hai tam giác vuông)
c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi
Lời giải chi tiết
a) Xét tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của AD (do D đối xứng với A qua BC)
Suy ra ABDC là hình bình hành
Ta có tam giác ABC là tam giác cân nên AB = AC.
Suy ra ABDC là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)
b) Do ΔABC cân tại A, có AM là trung tuyến (gt)
Suy ra AM là đường cao, trung trực, phân giác
Suy ra AM vuông góc BM và CM
Xét tứ giác OAMB ta có:
E là trung điểm của OM và AB (gt)
Suy ra OAMB là hình bình hành
Suy ra OB // AM; OA // MB; OA=BM; OB=AM
Mà AM⊥BM (cmt)
Suy ra: AM⊥OA; OB⊥MB
Mà AM // OB (cmt)
Suy ra OB⊥OA
Xét ΔAOB và ΔMBO (các tam giác vuông) ta có:
^AOB=^OBM=90∘
AO=MB (cmt)
OB=AM (cmt)
Suy ra ΔAOB=ΔMBO (c-g-c)
Suy ra OM=AB
c) OM=AB (cmt)
Mà EM=EO=12OM; EA=EB=12AB
Suy ra EO=EA=EM=EB (1)
Xét ΔABC cân ta có: ^ABC=^ACB và AB=AC
Mà EA=EB=12AB; FA=FC=12AC (gt)
Suy ra AE=EB=FA=FM (2)
Xét ΔBEM và ΔCMF ta có:
BE=CF (cmt)
^ABC=^ACB (cmt)
BM=CM (gt)
Suy ra ΔBEM=ΔCFM (c-g-c)
Suy ra EM=FM (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AE=AF=FM=ME
Suy ra AEMF là hình thoi
Cùng chủ đề:
Giải bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo