Giải bài 9 trang 51 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Quan sát Hình 25 và chứng minh: $x = \frac{{ah}}{{a' - a}}$.

Lời giải chi tiết

Vì $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB'\\B'C' \bot AB'\end{array} \right. \Rightarrow BC//B'C'$(quan hệ từ vuông góc đến song song).

- Xét tam giác $AB'C'$ có $BC//B'C'$ và $BC$ cắt $AB';AC'$ lần lượt tại $B;C$.

Theo hệ quả của định lí Thales ta có:

$\frac{{AB}}{{AB'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} \Rightarrow \frac{x}{{x + h}} = \frac{a}{{a'}} \Rightarrow xa' = a\left( {x + h} \right) \Leftrightarrow xa' = ax + ah$

$\Leftrightarrow xa' - ax = ah \Leftrightarrow x\left( {a' - a} \right) = ah \Leftrightarrow x = \frac{{ah}}{{a' - a}}$ (điều phải chứng minh).