Giải bài 9 trang 85 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Trong Hình 1, cho biết
Đề bài
Trong Hình 1, cho biết ^ABD=^ACB,AC=9cm,AD=4cm.
a) Chứng minh tam giác ΔABD∽.
b) Tính độ dài cạnh AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Nếu \Delta ABC\backsim\Delta A'B'C' thì \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACB có:
\widehat {ABD} = \widehat {ACB} (giả thuyết)
\widehat A chung
Suy ra, \Delta ABD\backsim\Delta ACB (g.g)
b) Vì \Delta ABD\backsim\Delta ACB
Suy ra, \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Suy ra, A{B^2} = AC.AD = 9.4 = 36 \Rightarrow AB = \sqrt {36} = 6
Vậy AB = 6cm.