Giải bài 9 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 Toán 8 chân trời sáng tạo


Giải bài 9 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Cho tam giác

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) . Gọi \(H\) , \(D\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) \(AB\)

a) Chứng minh rằng tứ giác \(ADHC\) là hình thang

b) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(D\) . Chứng minh rằng tứ giác \(AHBE\) là hình chữ nhật

c) Tia \(CD\) cắt \(AH\) tại \(M\) và cắt \(BE\) tại \(N\) . Chứng minh rằng tứ giác \(AMBN\) là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thang

b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) \(AB = AC\)

\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) , có \(AH\) là trung tuyến (gt)

Suy ra \(AH\) là đường cao

Suy ra \(AH \bot BC\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) ta có: \(HD\) là trung tuyến

Suy ra \(HD = \frac{1}{2}AB\)

\(DA = DB = \frac{1}{2}AB\) (do \(D\) là trung điểm \(AB\) )

Suy ra \(DA = DB = HD\)

Suy ra \(\Delta DHB\) cân tại \(D\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{DHB}}}\)

\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{DHB}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

Suy ra \(DH\) // \(AC\)

Suy ra \(ADHC\) là hình thang

b) Vì \(E\) đối xứng với \(H\) qua \(D\) (gt)

Suy ra \(D\) là trung điểm của \(HE\)

Xét tứ giác \(AHBE\) ta có:

Hai đường chéo \(HE\) \(AB\) cắt nhau tại trung điểm \(D\)

Suy ra \(AHBE\) là hình bình hành

\(\widehat {{\rm{AHB}}} = 90^\circ \) (cmt)

Suy ra \(AHBE\) là hình chữ nhật

c) Vì \(AHBE\) là hình chữ nhật (cmt)

Suy ra \(AH\) // \(BE\) \(AH = BE\)

Xét \(\Delta DEN\) \(\Delta DHM\) ta có:

\(\widehat {{\rm{NED}}} = \widehat {{\rm{DHM}}}\) (do \(BE\) // \(AH\) )

\(DE = DH\) (do \(D\) là trung điểm của \(HE\) )

\(\widehat {{\rm{EDN}}} = \widehat {{\rm{MDH}}}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta DEN = \Delta DHM\) (g-c-g)

Suy ra \(EN = MH\) (hai cạnh tương ứng)

\(BE = AH\) (cmt)

Suy ra \(BE - EN = AH - MH\)

Suy ra \(NB = AM\)

\(NB\) // \(AM\) (do \(EB\) // \(AH\) )

Suy ra \(AMBN\) là hình bình hành


Cùng chủ đề:

Giải bài 9 trang 51 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 72 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 85 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 116 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 72 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 85 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo