Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Giải bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 Toán 8 chân trời sáng tạo


Giải bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD . Các điểm E , F thuộc đường chéo AC sao cho AE=EF=FC . Gọi M là trung điểm của BF CD , N là giao điểm của DE AB . Chứng minh rằng:

a) M , N theo thứ tự là trung điểm của CD , AB

b) EMFN là hình bình hành

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của hình bình hành

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

AE=EF=FC nên AE=EF=FC=13AC (1)

ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra O là trung điểm của AC hay OA=OC=12AC AC=2OA=2OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=EF=FC=23OA=23OC .

Xét ΔBCD CO là trung tuyến và CF=23CO (cmt)

Suy ra F là trọng tâm của ΔBCD

Suy ra BM là đường trung tuyến của ΔBCD

Suy ra M là trung điểm của CD

Xét ΔABD AO là trung tuyến và AE=23AO (cmt)

Suy ra E là trọng tâm của ΔABD

Suy ra DN là đường trung tuyến của ΔABD

Suy ra N là trung điểm của AB

b) Do M là trung điểm của CD (câu a) nên MC=MD=12CD.

N là trung điểm của AB (câu a) nên NB=NA=12AB.

Mà AB = CD và AB // CD (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra NB = MD và NB // MD.

Xét tứ giác BMDN có NB = MD và NB // MD

Do đó BMDN là hình bình hành.

Suy ra BM // DN và BM = DN.

Ta có E là trọng tâm của ΔABD nên  EN=13DN.

F là trọng tâm của ΔBCD nên FM=13BM.

Mà DN = BM (chứng minh trên) nên EN = FM.

Xét tứ giác EMFN có EN = FM và EN // FM (do BM // DN)

Suy ra EMFN là hình bình hành.


Cùng chủ đề:

Giải bài 8 trang 51 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 72 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 84 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 95 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 116 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 51 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 72 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo