Giải bài 8 trang 83 vở thực hành Toán 9
Một người đứng cách gốc cây 20m nhìn thấy ngọn cây với góc ({36^o}) so với phương nằm ngang. Biết mắt người ấy cách mặt đất 1,7m và cây mọc thẳng đứng (H.4.21a). Tính chiều cao của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đề bài
Một người đứng cách gốc cây 20m nhìn thấy ngọn cây với góc 36o so với phương nằm ngang. Biết mắt người ấy cách mặt đất 1,7m và cây mọc thẳng đứng (H.4.21a). Tính chiều cao của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi điểm mắt người nhìn là A, ngọn cây là O, gốc cây là H, giao điểm của đường thẳng qua A song song với mặt đất là B. Ta cần tính đoạn OH.
+ Tam giác ABO vuông tại B nên OB=AB.tan^BAO nên tính được OB.
+ OH=BH+OB, với BH=1,7m.
Lời giải chi tiết
(H.4.21b)
Gọi điểm mắt người nhìn là A, ngọn cây là O, gốc cây là H, giao điểm của đường thẳng qua A song song với mặt đất là B. Ta cần tính đoạn OH.
Ta có AB=20m và tam giác ABO vuông tại B.
Trong tam giác vuông ABO có
OB=AB.tan^BAO=20.tan36o=20.√5−2√5≈14,5(m)
Ta có: OH=OB+BH≈16,2(m)
Vậy cây cao khoảng 16,2m.