Giải bài 8 trang 101 vở thực hành Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Giải vth Toán 9, soạn vở thực hành Toán 9 KNTT Bài 29. Tứ giác nội tiếp trang 98, 99, 100 Vở thực hành


Giải bài 8 trang 101 vở thực hành Toán 9 tập 2

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) (widehat {EFH} = widehat {HBC},widehat {FEH} = widehat {HCB}); b) (widehat {BHF} = widehat {BAC} = widehat {CHE}).

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {EFH} = \widehat {HBC},\widehat {FEH} = \widehat {HCB}\);

b) \(\widehat {BHF} = \widehat {BAC} = \widehat {CHE}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Chứng minh các tam giác vuông BFC và BEC cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC. Từ đó suy ra \(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}\).

+ Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {FEH} = \widehat {HCB}\).

b) + Chứng minh các tam giác vuông AEH và AFH cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH.

+ Chứng minh \(\widehat {EHF} + \widehat {EAF} = {180^o}\), suy ra \(\widehat {BHF} = {180^o} - \widehat {EHF} = \widehat {EAF} = \widehat {BAC}\).

+ Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {CHE} = \widehat {BAC}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\). Do vậy các tam giác vuông BFC và BEC cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Suy ra, tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC. Vì \(\widehat {EFC}\) và \(\widehat {EBC}\) là hai góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp của tứ giác này và cùng chắn cung CE nên \(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}\). Suy ra \(\widehat {EFH} = \widehat {EFC} = \widehat {EBC} = \widehat {HBC}\).

Tương tự ta có: \(\widehat {FEH} = \widehat {HCB}\).

b) Ta có: \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^o}\). Do vậy các tam giác vuông AEH và AFH cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Suy ra, tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH. Vì góc FAE và góc FHE là hai góc đối của tứ giác nội tiếp AEHF nên \(\widehat {EHF} + \widehat {EAF} = {180^o}\).

Suy ra \(\widehat {BHF} = {180^o} - \widehat {EHF} = \widehat {EAF} = \widehat {BAC}\).

Tương tự ta có: \(\widehat {CHE} = \widehat {BAC}\).

Vậy \(\widehat {BHF} = \widehat {BAC} = \widehat {CHE}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 8 trang 83 vở thực hành Toán 9
Giải bài 8 trang 88 vở thực hành Toán 9
Giải bài 8 trang 90 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 8 trang 94 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 8 trang 95 vở thực hành Toán 9
Giải bài 8 trang 101 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 8 trang 105, 106 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 8 trang 109 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 8 trang 118, 119 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 8 trang 124, 125 vở thực hành Toán 9
Giải bài 8 trang 127 vở thực hành Toán 9 tập 2