Giải bài 8 trang 105, 106 vở thực hành Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ngũ giác đều ABCDE có các cạnh bằng 4cm nội tiếp một đường tròn (O).

a) Tính bán kính của (O) biết rằng ta lấy $\cos {54^o} \approx 0,59$.

b) Liệt kê năm phép quay ngược chiều giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE.

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy các cung nhỏ sau thỏa mãn: $\overset\frown{AB}=\overset\frown{BC}=\overset\frown{CD}=\overset\frown{DE}=\overset\frown{EA}$. Suy ra $\widehat{AOB}=sđ\overset\frown{AB}=\frac{{{360}^{o}}}{5}={{72}^{o}}$.

Gọi M là trung điểm của AB. Vì tam giác AOB cân tại O nên OM vuông góc với AB và OM là tia phân giác của góc AOB. Suy ra: $\widehat {AOM} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{{{72}^o}}}{2} = {36^o}$.

Như vậy $\widehat {MAO} = {90^o} - \widehat {AOM} = {54^o}$

Bán kính của (O) là: $R = \frac{{AM}}{{\cos \widehat {MAO}}} = \frac{{AM}}{{\cos {{54}^o}}} \approx \frac{2}{{0,59}} \approx 3,39\left( {cm} \right)$.

b) Năm phép quay ngược chiều giữ nguyên ngũ giác đều là các phép quay ngược chiều lần lượt  ${72^{\rm{o}}},\,\,{144^{\rm{o}}},$ ${216^{\rm{o}}},\,\,{288^{\rm{o}}},\,\,{360^{\rm{o}}}$ với tâm O.