Giải bài 8 trang 88 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một công ty có hai chi nhánh. Sản phẩm của chi nhánh I chiếm 54% tổng sản phẩm của công ty. Trong quá trình sản xuất phân loại, có 75% sản phẩm của công ty đạt loại A, trong đó có 65% của chi nhánh I. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty. Tính xác suất sản phẩm được chọn đạt loại A, biết rằng sản phẩm được chọn của chi nhánh I (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố:

\(A\): “Sản phẩm được chọn đạt loại A”;

\(B\): “Sản phẩm được chọn của chi nhánh I”;

Khi đó, sản phẩm được chọn đạt loại A, biết rằng sản phẩm được chọn của chi nhánh I, là xác suất có điều kiện \(P\left( {A|B} \right)\).

Trong quá trình sản xuất phân loại, có 75% sản phẩm của công ty đạt loại A, trong đó có 65% của chi nhánh I nên ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,65\).

Có 75% sản phẩm của công ty đạt loại A  nên ta có \(P\left( A \right) = 0,75\).

Sản phẩm của chi nhánh I chiếm 54% tổng sản phẩm của công ty nên ta có \(P\left( B \right) = 0,54\).

Khi đó ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B \cap A} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,75.0,65 = 0,4875\).

Suy ra: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4875}}{{0,54}} \approx 0,9\).