Giải bài 9 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):x - 3y - 4z + 1 = 0). a) Điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) không thuộc mặt phẳng (left( P right)). b) Vectơ (overrightarrow n = left( {1; - 3;4} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right)). c) Nếu mặt phẳng (left( Q right)) song song với mặt phẳng (left( P right)) thì vectơ (overrightarrow n = left( {1; -

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho điểm $I\left( { - 3;0;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y - 4z + 1 = 0$ .

a) Điểm $I\left( { - 3;0;1} \right)$ không thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ .

b) Vectơ $\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ .

c) Nếu mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ thì vectơ $\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Q \right)$ .

d) Mặt phẳng $\left( R \right)$ đi qua điểm $I$ và song song với $\left( P \right)$ có phương trình là: $x - 3y - 4z - 7 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0$ khi $A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D = 0$ .

‒ Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: $Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0$ với $D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $- 3 - 3.0 - 4.1 + 1 = - 6 \ne 0$ nên $I\left( { - 3;0;1} \right)$ không thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ . Vậy a) đúng.

Vectơ $\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)$ không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ . Vậy b) sai.

Vì $\left( P \right)\parallel \left( Q \right)$ mà $\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)$ không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ , tức là giá của $\overrightarrow n$ không vuông góc với $\left( P \right)$ nên giá của $\overrightarrow n$ cũng không vuông góc với $\left( Q \right)$ . Do đó $\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)$ không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Q \right)$ . Vậy c) sai.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {n'} = \left( {1; - 3; - 4} \right)$ .

Vì $\left( P \right)\parallel \left( R \right)$ nên $\overrightarrow {n'} = \left( {1; - 3; - 4} \right)$ cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( R \right)$ .