Giải bài 9 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):x - 3y - 4z + 1 = 0). a) Điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) không thuộc mặt phẳng (left( P right)). b) Vectơ (overrightarrow n = left( {1; - 3;4} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right)). c) Nếu mặt phẳng (left( Q right)) song song với mặt phẳng (left( P right)) thì vectơ (overrightarrow n = left( {1; -
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y - 4z + 1 = 0\).
a) Điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
c) Nếu mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
d) Mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua điểm \(I\) và song song với \(\left( P \right)\) có phương trình là: \(x - 3y - 4z - 7 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) khi \(A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D = 0\).
‒ Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \( - 3 - 3.0 - 4.1 + 1 = - 6 \ne 0\) nên \(I\left( { - 3;0;1} \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy a) đúng.
Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy b) sai.
Vì \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) mà \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\), tức là giá của \(\overrightarrow n \) không vuông góc với \(\left( P \right)\) nên giá của \(\overrightarrow n \) cũng không vuông góc với \(\left( Q \right)\). Do đó \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Vậy c) sai.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = \left( {1; - 3; - 4} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\parallel \left( R \right)\) nên \(\overrightarrow {n'} = \left( {1; - 3; - 4} \right)\) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( R \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) là:
\(1\left( {x + 3} \right) - 3\left( {y - 0} \right) - 4\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 4{\rm{z}} + 7 = 0\). Vậy d) sai.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) S.