Giải bài 8 trang 92 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của một tháng và kết quả được cho bởi Bảng 11. a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó. b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đề bài
Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của một tháng và kết quả được cho bởi Bảng 11 .
a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: R=am+1−a1.
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
+ Nhóm thứ p là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng n4 (tức là cfp−1<n4 nhưng cfp≥n4). Ta gọi s,h,np lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm p, cfp−1 là tần số tích luỹ của nhóm thứ p−1. Khi đó: Q1=s+(n4−cfp−1np).h.
+ Nhóm thứ q là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 3n4 (tức là cfq−1<3n4 nhưng cfq≥3n4). Ta gọi t,l,nq lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm q, cfq−1 là tần số tích luỹ của nhóm thứ q−1. Khi đó: Q3=t+(3n4−cfq−1nq).l.
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: ΔQ=Q3−Q1.
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R=90−40=40 (người).
b) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng n4=304=7,5.
Nhóm 2 có đầu mút trái s=55, độ dài h=5, tần số của nhóm n2=5 và nhóm 1 có tần số tích luỹ cf1=4.
Ta có: Q1=s+(7,5−cf1n2).h=55+(7,5−45).5=58,5.
Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 3n4=3.304=22,5.
Nhóm 4 có đầu mút trái t=65, độ dài l=5, tần số của nhóm n4=8 và nhóm 3 có tần số tích luỹ cf3=16.
Ta có: Q3=t+(22,5−cf3n4).l=65+(22,5−168).5=69,0625.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ΔQ=Q3−Q1=69,0625−58,5≈11 (người).