Giải bài 85 trang 39 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là:

A. $y = {e^{ - x + 2}}$

B. $y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 1} \right)$

C. $y =  - {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + 1$

D. $y =  - x + 1 + \frac{1}{x}$

Lời giải chi tiết

+ Đáp án A: Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hàm số có $y' = {\left( { - x + 2} \right)^\prime }{e^{ - x + 2}} =  - {e^{ - x + 2}} < 0,\forall x \in \mathbb{R}$. Vậy A đúng.

+ Đáp án B: Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hàm số có $y' =  - 3{x^2} + 4{\rm{x}}$.

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \frac{4}{3}$. Vậy hàm số không nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vậy C sai.

+ Đáp án C: Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hàm số có $y' = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{\left( {{x^2} + 1} \right).\ln \frac{1}{2}}} =  - \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right).\ln 2}}$.

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$. Vậy hàm số không nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vậy B sai.

+ Đáp án D: Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$. Vậy hàm số không nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vậy D sai.

Chọn A.