Giải bài 9.4 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$, biết \(\widehat A = {60^0},\widehat {B'} = {50^0}.\)
Đề bài
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$, biết \(\widehat A = {60^0},\widehat {B'} = {50^0}.\) Hãy tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC và tam giác A’B’C’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ:
+ Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu các cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau, tức là \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C\),
+ Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = k\) được gọi là tỉ số đồng dạng.
* Sử dụng kiến thức về tổng các góc trong một tam giác: Trong một tam giác, tổng số đo các góc trong tam giác bằng \({180^0}\)
Lời giải chi tiết
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ nên \(\widehat A = \widehat {A'} = {60^0},\widehat {B'} = \widehat B = {50^0},\widehat {C'} = \widehat C\)
Tam giác ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác) nên \(\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {70^0}\). Do đó, \(\widehat {C'} = \widehat C = {70^0}\)