Giải bài 9.6 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC đồng dạng với một tam giác có ba đỉnh D, E, F. Biết rằng ˆA>ˆB=600=ˆD>ˆE,
Đề bài
Cho tam giác ABC đồng dạng với một tam giác có ba đỉnh D, E, F. Biết rằng ˆA>ˆB=600=ˆD>ˆE, hãy chỉ ra các đỉnh tương ứng và viết đúng kí hiệu đồng dạng của hai tam giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ:
+ Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu các cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau, tức là A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC;^A′=ˆA,^B′=ˆB,^C′=ˆC,
+ Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: ΔA′B′C′∽ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = k được gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết ta có: \widehat B = \widehat D
Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ nên \widehat A > \widehat B = {60^0} > \widehat C và \widehat F > \widehat D = {60^0} > \widehat E
Do đó, \widehat A = \widehat F,\widehat C = \widehat E. Suy ra: \Delta ABC\backsim \Delta FDE