Giải bài 9 trang 36 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Thực hiện phép tính:
Đề bài
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{x + 2y}}{a} + \frac{{x - 2y}}{a}\) với \(a\) là một số khác 0
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\)
c) \(\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\)
d) \(x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp cộng trừ phân thức đại số để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định của biểu thức là \(a \ne 0\)
\(\frac{{x + 2y}}{a} + \frac{{x - 2y}}{a} = \frac{{\left( {x + 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right)}}{a} = \frac{{x + 2y + x - 2y}}{a} = \frac{{2x}}{a}\)
b) Điều kiện xác định của biểu thức là \(x \ne 1\)
\(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{1}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}} - \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{{x - 1}} = 1\)
c) Điều kiện xác định của biểu thức là \(x \ne 1\).
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\\ = \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{1}{{x - 1}}\\ = \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 2 + 2\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 2 + 2x - 2 - {x^2} - x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2x - x} \right) + \left( {2 - 2 - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \frac{{1}}{{ {{x^2} + x + 1} }}\end{array}\)
d) Điều kiện xác định của biểu thức là \(x \ne - 1\)
\(\begin{array}{l}x + \frac{1}{{x + 1}} - 1 = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{1\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 1 - x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\end{array}\)