Giải bài 9 trang 37, 38 vở thực hành Toán 9 tập 2
Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Đề bài
Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3 . Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi x (giờ) là thời gian khối 8 hoàn thành công việc khi làm riêng. Điều kiện: \(x > \frac{6}{5}\).
Do nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ nên thời gian khối 9 hoàn thành công việc khi làm riêng là \(x - 1\) (giờ).
Đổi: 1 giờ 12 phút\( = \frac{6}{5}\) giờ.
Do nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút nên ta có phương trình:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{5}{6}\)
Nhân cả hai vế của phương trình với \(6x\left( {x + 1} \right)\) để khử mẫu, ta được:
\(6\left( {x - 1} \right) + 6x = 5x\left( {x - 1} \right)\) hay \(5{x^2} - 17x + 6 = 0\)
Giải phương trình này ta được: \(x = 3\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = 0,4\) (loại).
Vậy nếu làm riêng thì khối 8 mất 3 giờ, khối 9 mất 2 giờ để hoàn thành công việc.