Giải bài 9 trang 15 vở thực hành Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4:3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4:3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37inch là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37inch có định dạng 16:9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây diện tích của các màn hình được tính bằng inch vuông.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài của ti vi truyền thống là x (inch). Điều kiện: \(x > 0\).

Khi đó, chiều rộng của ti vi truyền thống là \(\frac{3}{4}x\left( {inch} \right)\).

Vì độ dài đường chéo của màn hình ti vi truyền thống là 37inch nên ta có phương trình:

\({x^2} + {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^2} = {37^2}\) hay \(25{x^2} = 21\;904\)

Giải phương trình này ta được \(x = 29,6\left( {inch} \right)\)

Diện tích của ti vi truyền thống 37inch là:

\(\frac{{3{x^2}}}{4} = \frac{{{{3.29,6}^2}}}{4} = 657,12\left( {inc{h^2}} \right)\)

Gọi chiều dài của ti vi LCD là y (inch). Điều kiện: \(y > 0\).

Khi đó, chiều rộng của ti vi LCD là \(\frac{9}{{16}}y\left( {inch} \right)\)

Vì độ dài đường chéo của màn hình ti vi LCD là 37inch nên ta có phương trình:

\({y^2} + {\left( {\frac{9}{{16}}y} \right)^2} = {37^2}\) hay \(337{y^2} = 350\;464\)

Giải phương trình này ta được \(y \approx 32,25\left( {inch} \right)\).

Diện tích của ti vi LCD 37inch là:

\(\frac{{9{y^2}}}{{16}} \approx \frac{{{{9.32,25}^2}}}{{16}} \approx 585,04\left( {inc{h^2}} \right)\).

Vậy khi cùng loại ti vi 37inch, diện tích của màn hình ti vi truyền thống lớn hơn diện tích của màn hình ti vi LCD.