Giải bài 9 trang 66 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm c để đường thẳng $\Delta :4x - 3y + c = 0$ tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right)$ có $J\left( {1;2} \right)$ và bán kính $R = 3$

Lời giải chi tiết

$\Delta$ tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right)$ tâm J $\Leftrightarrow d\left( {J,\Delta } \right) = R$

$\Leftrightarrow \frac{{\left| {4.1 - 3.2 + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {c - 2} \right|}}{5} = 3 \Leftrightarrow\left| {c - 2} \right| = 15 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 17\\c =  - 13\end{array} \right.$

Vậy $c=17$ hoặc $c=-13$ thì $\Delta$ tiếp xúc với $\left( C \right)$.