Giải bài 9 trang 89 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho ^ABQ=^ACP.
Đề bài
Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho ^ABQ=^ACP. Chứng minh rằng ΔAPC∽ và \Delta APQ\backsim ACB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác APC và AQB, ta có: \widehat{ACP}=\widehat{ABQ} (theo giả thiết), \widehat{PAC}=\widehat{QAB} (góc chung).
Do đó \Delta APC\backsim AQB (g.g).
Vì \Delta APC\backsim AQB nên \frac{AP}{AQ}=\frac{AC}{AB}, hay \frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}.
Xét hai tam giác APQ và ACB, ta có:
\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB} (theo chứng minh trên), \widehat{PAQ}=\widehat{CAB} (góc chung).
Do đó \Delta APQ\backsim \Delta ACB (c.g.c).