Giải bài tập 1. 11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét( h>0) và 2 đầu là các nữa hình cầu bán kính r (r>0)(Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 ${m^3}$. Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000 cho 1 ${m^2}$ , còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 ${m^2}$.Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa( bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nữa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không được vượt quá 50m.

Lời giải chi tiết

Thể tích thùng chứa là

${V_{thung}} = {V_{tru}} + {V_{ca u}}$ $= \pi {r^2}h + \frac{4}{3}\pi {r^3} = 144000\pi$

$\Rightarrow 3{r^2}h + 4{r^3} = 432000$

$\Rightarrow h = \frac{{432000 - 4{r^3}}}{{{r^2}}}$

Chi phí để sơn thùng chứa là

$P = 2\pi rh.10000 + 4\pi {r^2}.20000$

$= 20000\pi (rh + 4{r^2})$