Giải bài tập 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đường thẳng x=1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2+2x−3x−1 không?
Đề bài
Đường thẳng x=1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2+2x−3x−1 không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng x=x0 gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim; \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty
Lời giải chi tiết
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 3} \right) = 4
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + 3} \right) = 4
Do đó, đường thẳng x = 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}.