Giải bài tập 1. 16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 12 Kết nối tri thức


Giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số (y = fleft( x right) = frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}) Sử dụng đồ thị này, hãy: a) Viết kết quả của các giới hạn sau: (mathop {lim }limits_{x to - infty } fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to - {1^ + }} fleft( x right)) b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Đề bài

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\)

Sử dụng đồ thị này, hãy: a) Viết kết quả của các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\) b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty \)

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) =  - \infty \)

b) Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 1;x =  - 1\).

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y = 2\)


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 1. 11 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 12 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 14 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 21 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức