Giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Hình 1.26 là đồ thị của hàm số (y = fleft( x right) = frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}) Sử dụng đồ thị này, hãy: a) Viết kết quả của các giới hạn sau: (mathop {lim }limits_{x to - infty } fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to - {1^ + }} fleft( x right)) b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
Đề bài
Hình 1.26 là đồ thị của hàm số y=f(x)=2x2x2−1
Sử dụng đồ thị này, hãy: a) Viết kết quả của các giới hạn sau: lim; \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng y = {y_0} gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f\left( x \right) nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0} hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng x = {x_0} gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f\left( x \right) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty
Lời giải chi tiết
a) \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2; \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2; \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = - \infty
b) Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1;x = - 1.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2