Giải bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x)=2x+50 (triệu đồng). Khi đó, f(x)=C(x)x là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và lim. Tính chất này nói lên điều gì?
Đề bài
Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C\left( x \right) = 2x + 50 (triệu đồng). Khi đó, f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2. Tính chất này nói lên điều gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn hàm số để tính.
Lời giải chi tiết
Ta có: f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x + 50}}{x}
Vì f'\left( x \right) = \frac{{ - 50}}{{{x^2}}} < 0 với mọi số thực x nên hàm số f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} giảm.
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 50}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{{50}}{x}}}{1} = 2 (đpcm)
Tính chất này nói lên: Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm càng giảm, nhưng không dưới 2.