Giải bài tập 1. 34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 12 Cùng khám phá


Giải bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 1\). Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị và chỉ ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.

Đề bài

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3x + 1\). Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị và chỉ ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tập xác định của hàm số

- Xét sự biến thiên của hàm số

- Vẽ đồ thị.

- Tính đạo hàm cấp hai và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

- Tập xác định: D = R.

- Sự biến thiên:

Giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - {x^3} + 3x + 1} \right) =  - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - {x^3} + 3x + 1} \right) = \infty \)

Ta có:

\({y^\prime } =  - 3{x^2} + 3\)

\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow  - 3{x^2} + 3 = 0 \leftrightarrow x =  \pm 1\)

Bảng biến thiên:

Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞,-1) và (1,∞), đồng biến trên khoảng (-1,1).

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  - 1,{y_{CT}} =  - 1\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1,{y_{CD}} = 3\)

- Vẽ đồ thị:

Giao điểm với trục Oy là (0,1).

Giao điểm với trục Ox là (-1,53;0), (-0,53;0) và (1,88;0).

- Tính đạo hàm bậc hai: \(f''(x) =  - 6x\)

- Giải phương trình \(f''(x) = 0\): \( - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

\(x = 0 \to f(0) = 1\)

Vậy (0,1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 1. 29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 30 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 32 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 35 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 36 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 37 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1. 39 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá