Giải bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Mặt cầu tâm $I\left( { - 3;0;4} \right)$ và đi qua điểm $A\left( { - 3;0;0} \right)$ có phương trình là

A. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4$

B. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16$

C. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16$

D. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4$

Lời giải chi tiết

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( { - 3;0;4} \right)$ và đi qua $A\left( { - 3;0;0} \right)$ nên $IA$ là một bán kính của $\left( S \right)$. Ta có $IA = \sqrt {{{\left( { - 3 + 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2}}  = 4$.

Vậy phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là ${\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16$.

Suy ra đáp án đúng là C.