Giải bài tập 2 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 9 cánh diều


Giải bài tập 2 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho đường tròn (left( {O;R} right)) và dây (AB) sao cho (widehat {AOB} = 90^circ ). Giả sử (M,N) lần lượt là các điểm thuộc cung lớn (AB) và cung nhỏ (AB) ((M,N) khác (A) và (B)). a) Tính độ dài đoạn thẳng (AB) theo (R). b) Tính số đo các góc (ANB) và (AMB).

Đề bài

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \). Giả sử \(M,N\) lần lượt là các điểm thuộc cung lớn \(AB\) và cung nhỏ \(AB\) (\(M,N\) khác \(A\) và \(B\)).

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) theo \(R\).

b) Tính số đo các góc \(ANB\) và \(AMB\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp để tính.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\), ta có:

\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2} \Rightarrow A{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow AB = R \sqrt 2\)

b) Xét đường tròn \(\left( O \right)\):

+) Vì M thuộc cung lớn AB nên \(\widehat {AMB}\) là góc nội tiếp và \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ \(AB\) nên:

\(\widehat {AMB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \).

+) Số đo cung lớn AB là:

$sđ\overset\frown{AB}\; lớn=360{}^\circ - sđ\overset\frown{AB }\; nhỏ=360{}^\circ -90{}^\circ =270{}^\circ $

+) Vì N thuộc cung nhỏ AB nên \(\widehat {ANB}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn \(AB\) nên:

$\widehat{ANB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AB }\; lớn=\frac{1}{2}.270{}^\circ =135{}^\circ $.

Vậy \(\widehat {AMB} = 45^\circ ,\widehat {ANB} = 135^\circ \).


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 2 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 2 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 2 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 2 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 2 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 2 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 2 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 17 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều