Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = {x^3} - x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$.

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = {x^3} - x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ là: $S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx}$

Ta có ${x^3} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x =  \pm 1$.

Do đó,

$S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^3} - x} \right|dx}  + \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx}  = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} } \right|$

$= \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1} \right| = \left| {\frac{1}{2}} \right| + \left| { - \frac{1}{2}} \right| = 1$