Giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 12 Chân trời sáng tạo


Giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0. b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.

b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) I(x;y). Giải phương trình y’’ = 0 ta tìm được x. Thay x vào hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) ta tìm được y

b) Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm có hoành độ bằng trung bình cộng hoành độ 2 điểm, tung độ bằng trung bình cộng trung bình 2 điểm

Lời giải chi tiết

a) \(y' = 3{x^2} - 6x\)

\(y'' = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Thay x = 1 vào \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) ta được y = 0. Vậy I(1;0)

b) \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và \({y_{cd}} = 2\)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và \({y_{ct}} =  - 2\)

Trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị sẽ có tọa độ \((\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{2 + ( - 2)}}{2})\) hay (1;0). Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 2 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 2 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 2 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 2 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo