Giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số y=x3−3x2+2 a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0. b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Đề bài
Cho hàm số y=x3−3x2+2
a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.
b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) I(x;y). Giải phương trình y’’ = 0 ta tìm được x. Thay x vào hàm số y=x3−3x2+2 ta tìm được y
b) Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm có hoành độ bằng trung bình cộng hoành độ 2 điểm, tung độ bằng trung bình cộng trung bình 2 điểm
Lời giải chi tiết
a) y′=3x2−6x
y″
Thay x = 1 vào y = {x^3} - 3{x^2} + 2 ta được y = 0. Vậy I(1;0)
b) y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và {y_{cd}} = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và {y_{ct}} = - 2
Trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị sẽ có tọa độ (\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{2 + ( - 2)}}{2}) hay (1;0). Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị