Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {5; - 3;2} \right)\). b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\left( {4;7;1} \right)\) và \(B\left( {6;1;5} \right)\).
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {5; - 3;2} \right)\).
b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\left( {4;7;1} \right)\) và \(B\left( {6;1;5} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) là \(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\).
b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ chỉ phương. Từ đó viết phương trình đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(A\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {5; - 3;2} \right)\) là \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}\).
b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\left( {4;7;1} \right)\) và \(B\left( {6;1;5} \right)\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 6; - 4} \right)\) làm một vectơ chỉ phương. Ta cũng có vectơ \(\vec b = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3; - 2} \right)\) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(b\).
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) là \(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 7}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\).