Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng b trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng b đi qua điểm M(1;−2;−3) và có vectơ chỉ phương →a=(5;−3;2). b) Đường thẳng b đi qua hai điểm A(4;7;1) và B(6;1;5).
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng b đi qua điểm M(1;−2;−3) và có vectơ chỉ phương →a=(5;−3;2).
b) Đường thẳng b đi qua hai điểm A(4;7;1) và B(6;1;5).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình chính tắc của đường thẳng b đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương →a=(a1;a2;a3) là x−x0a1=y−y0a2=z−z0a3.
b) Đường thẳng b đi qua hai điểm A và B nên sẽ nhận →AB là một vectơ chỉ phương. Từ đó viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương là →AB.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình chính tắc của đường thẳng b đi qua điểm M(1;−2;−3) và có vectơ chỉ phương →a=(5;−3;2) là x−15=y+2−3=z+32.
b) Đường thẳng b đi qua hai điểm A(4;7;1) và B(6;1;5) nên sẽ nhận →AB=(2;−6;−4) làm một vectơ chỉ phương. Ta cũng có vectơ →b=12→AB=(1;−3;−2) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng b.
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng b là x−41=y−7−3=z−1−2.