Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

a) Lập phương trình của các mặt phẳng toạ độ $\left( {Oxy} \right)$, $\left( {Oyz} \right)$, $\left( {Oxz} \right)$.

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm $A\left( { - 1;9;8} \right)$ và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ trên.

Lời giải chi tiết

a) Các mặt phẳng toạ độ $\left( {Oxy} \right)$, $\left( {Oyz} \right)$, $\left( {Oxz} \right)$ đều đi qua điểm $O\left( {0;0;0} \right)$.

Mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec k = \left( {0;0;1} \right)$ nên phương trình mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là $0\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow z = 0$.

Mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec i = \left( {1;0;0} \right)$ nên phương trình mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là $1\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

Mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec j = \left( {0;1;0} \right)$ nên phương trình mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là $0\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 0$

b) Gọi $\left( P \right)$, $\left( Q \right)$, $\left( R \right)$ đi qua $A\left( { - 1;9;8} \right)$ và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ $\left( {Oxy} \right)$, $\left( {Oyz} \right)$, $\left( {Oxz} \right)$.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với $\left( {Oxy} \right)$, nên $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec k = \left( {0;0;1} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $0\left( {x + 1} \right) + 0\left( {y - 9} \right) + 1\left( {z - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow z - 8 = 0$

Mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với $\left( {Oyz} \right)$, nên $\left( Q \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec i = \left( {1;0;0} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là $1\left( {x + 1} \right) + 0\left( {y - 9} \right) + 0\left( {z - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0$

Mặt phẳng $\left( R \right)$ song song với $\left( {Oxy} \right)$, nên $\left( R \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec j = \left( {0;1;0} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( R \right)$ là $0\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 9} \right) + 0\left( {z - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow y - 9 = 0$