Giải bài tập 3. 29 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\frac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x  - \sqrt y }} = x - y$ với x, y dương và $x \ne y$

b) $\frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {25{a^4}{{\left( {a - b} \right)}^4}}  = 5{a^3}$ với $a \ne b$

c) $\frac{1}{{\sqrt z  - 2}} - \frac{1}{{\sqrt z  + 2}} = \frac{4}{{z - 4}}$ với $z \ge 0$ và $z \ne 4$

Lời giải chi tiết

a) $\frac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x  - \sqrt y }}$$= \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}:\frac{{\sqrt x  + \sqrt y }}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}}$$= \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right).\frac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }}$$= x - y$ (đpcm)

b) $\frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {25{a^4}{{\left( {a - b} \right)}^4}}$$= \frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {{{\left[ {5{a^2}{{\left( {a - b} \right)}^2}} \right]}^2}}$$= \frac{{a.5{a^2}{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}$$= 5{a^3}$  (đpcm)

c) $\frac{1}{{\sqrt z  - 2}} - \frac{1}{{\sqrt z  + 2}}$$= \frac{{\sqrt z  + 2 - \sqrt z  + 2}}{{\left( {\sqrt z  + 2} \right)\left( {\sqrt z  - 2} \right)}}$$= \frac{4}{{z - 4}}$ (đpcm)