Giải bài tập 3. 31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho biểu thức: $P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}} \right)$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$.

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi $x = 5$.

Lời giải chi tiết

a) Với $x \ge 0$ và $x \ne 1$ ta có:

$P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}} \right)$$= \left( {1 + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x  - 1}}} \right)$$= \left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right) = 1 - x$

b) Với $x = 5$ (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: $P = 1 - 5 =  - 4$.