Giải bài tập 3. 28 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $3\sqrt {12}  - 7\sqrt {48}  - 4\sqrt {75}  + 5\sqrt {108}$;

b) $\left( {\sqrt 8  - 6\sqrt 2  + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2  - 2\sqrt 5$;

c) $0,7\sqrt {11} .\sqrt[3]{{1\;000}} + 7\sqrt {{{\left( {\sqrt {11}  - \sqrt {13} } \right)}^2}}$;

d) $\frac{3}{{\sqrt 8  - \sqrt 5 }} - \frac{{\sqrt {40}  - \sqrt 5 }}{{\sqrt 8  - 1}}$.

Lời giải chi tiết

a) $3\sqrt {12}  - 7\sqrt {48}  - 4\sqrt {75}  + 5\sqrt {108}$$= 3\sqrt {{{3.2}^2}}  - 7\sqrt {{{3.4}^2}}  - 4\sqrt {{{3.5}^2}}  + 5\sqrt {{{3.6}^2}}$$= 6\sqrt 3  - 28\sqrt 3  - 20\sqrt 3  + 30\sqrt 3$$=  - 12\sqrt 3$

b) $\left( {\sqrt 8  - 6\sqrt 2  + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2  - 2\sqrt 5$$= \left( {2\sqrt 2  - 6\sqrt 2  + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2  - 2\sqrt 5$$= \left( { - 4\sqrt 2  + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2  - 2\sqrt 5$$=  - 8 + \sqrt {20}  - 2\sqrt 5$$=  - 8 + 2\sqrt 5  - 2\sqrt 5$$=  - 8$

c) $0,7\sqrt {11} .\sqrt[3]{{1\;000}} + 7\sqrt {{{\left( {\sqrt {11}  - \sqrt {13} } \right)}^2}}$$= 0,7\sqrt {11} .\sqrt[3]{{{{10}^3}}} + 7\left| {\sqrt {11}  - \sqrt {13} } \right|$ $= 0,7\sqrt {11} .10 + 7\left( {\sqrt {13}  - \sqrt {11} } \right)$$= 7\sqrt {11}  + 7\sqrt {13}  - 7\sqrt {11}$$= 7\sqrt {13}$

d) $\frac{3}{{\sqrt 8  - \sqrt 5 }} - \frac{{\sqrt {40}  - \sqrt 5 }}{{\sqrt 8  - 1}}$$= \frac{{3\left( {\sqrt 8  + \sqrt 5 } \right)}}{{8 - 5}} - \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 8  - 1} \right)}}{{\sqrt 8  - 1}}$$= \frac{{3\left( {\sqrt 8  + \sqrt 5 } \right)}}{3} - \sqrt 5$$= \sqrt 8  + \sqrt 5  - \sqrt 5$$= 2\sqrt 2$.