Giải bài tập 3.24 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Rút gọn các biểu thức: a) \(\sqrt[3]{{{m^6}}}\); b) \(\sqrt[3]{{ - 27{n^3}}}\); c) \(\sqrt[3]{{64{y^3}}} - 7y\); d) \(\frac{{\sqrt[3]{{12{z^9}}}}}{{\sqrt[3]{{96}}}}\).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sqrt[3]{{{m^6}}}\);
b) \(\sqrt[3]{{ - 27{n^3}}}\);
c) \(\sqrt[3]{{64{y^3}}} - 7y\);
d) \(\frac{{\sqrt[3]{{12{z^9}}}}}{{\sqrt[3]{{96}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, c) Sử dụng công thức: \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\) để rút gọn biểu thức.
d) Sử dụng công thức \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\) và \(\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}\) nếu \(b \ne 0\) để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt[3]{{{m^6}}}\)\( = \sqrt[3]{{{{\left( {{m^2}} \right)}^3}}}\)\( = {m^2}\);
b) \(\sqrt[3]{{ - 27{n^3}}}\)\( = \sqrt[3]{{{{\left( { - 3n} \right)}^3}}}\)\( = - 3n\);
c) \(\sqrt[3]{{64{y^3}}} - 7y\)\( = \sqrt[3]{{{{\left( {4y} \right)}^3}}} - 7y\)\( = 4y - 7y\)\( = - 3y\);
d) \(\frac{{\sqrt[3]{{12{z^9}}}}}{{\sqrt[3]{{96}}}}\)\( = \sqrt[3]{{\frac{{12{z^9}}}{{96}}}}\)\( = \sqrt[3]{{\frac{{{z^9}}}{8}}}\)\( = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{{z^3}}}{2}} \right)}^3}}}\)\( = \frac{{{z^3}}}{2}\).