Giải bài tập 3. 5 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.

Lời giải chi tiết

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện:

Phân xưởng 1: Tổng số linh kiện: $4 + 9 + 13 + 8 + 6 = 40$

Giá trị trung bình $\overline {{x_1}}  = \frac{{1,75.4 + 2,25.9 + 2,75.13 + 3,25.8 + 3,75.6}}{{4 + 9 + 13 + 8 + 6}} = \frac{{223}}{{80}}$

Phương sai: $s_1^2 = \frac{1}{{40}}\left( {1,{{75}^2}.4 + 2,{{25}^2}.9 + 2,{{75}^2}.13 + 3,{{25}^2}.8 + 3,{{75}^2}.6} \right) - {\left( {\frac{{223}}{{80}}} \right)^2} = \frac{{2271}}{{6400}}$

Độ lệch chuẩn: ${s_1} = \sqrt {\frac{{2271}}{{6400}}}  \approx 0,6$

Phân xưởng 2: Tổng số linh kiện: $2 + 8 + 20 + 7 + 3 = 40$

Giá trị trung bình $\overline {{x_2}}  = \frac{{1,75.2 + 2,25.8 + 2,75.20 + 3,25.7 + 3,75.3}}{{2 + 8 + 20 + 7 + 3}} = \frac{{221}}{{80}}$

Phương sai: $s_2^2 = \frac{1}{{40}}\left( {1,{{75}^2}.2 + 2,{{25}^2}.8 + 2,{{75}^2}.20 + 3,{{25}^2}.7 + 3,{{75}^2}.3} \right) - {\left( {\frac{{221}}{{80}}} \right)^2} = \frac{{1399}}{{6400}}$

Độ lệch chuẩn: ${s_2} = \sqrt {\frac{{1399}}{{6400}}}  \approx 0,47$

Vì $0,6 > 0,47$ nên độ phân tán của phân xưởng 1 lớn hơn độ phân tán của phân xưởng 2.