Giải bài tập 3. 7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Thời gian chạy tập luyện cự li 100m của hai vận động viên được cho trong bảng sau:

Dựa trên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Lời giải chi tiết

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện:

Vận động viên A:

Giá trị trung bình $\overline {{x_A}}  = \frac{{10,15.2 + 10,45.10 + 10,75.5 + 11,05.3}}{{2 + 10 + 5 + 3}} = \frac{{2117}}{{200}}$

Phương sai: $s_A^2 = \frac{1}{{20}}\left( {10,{{15}^2}.2 + 10,{{45}^2}.10 + 10,{{75}^2}.5 + 11,{{05}^2}.3} \right) - {\left( {\frac{{2117}}{{200}}} \right)^2} = \frac{{2691}}{{40000}}$

Độ lệch chuẩn: ${s_A} = \sqrt {\frac{{2691}}{{40000}}}  \approx 0,26$

Vận động viên B:

Giá trị trung bình $\overline {{x_B}}  = \frac{{10,15.3 + 10,45.7 + 10,75.9 + 11,05.6}}{{3 + 7 + 9 + 6}} = \frac{{5333}}{{500}}$

Phương sai: $s_B^2 = \frac{1}{{25}}\left( {10,{{15}^2}.3 + 10,{{45}^2}.7 + 10,{{75}^2}.9 + 11,{{05}^2}.6} \right) - {\left( {\frac{{5333}}{{500}}} \right)^2} = \frac{{1296}}{{15625}}$

Độ lệch chuẩn: ${s_B} = \sqrt {\frac{{1296}}{{15625}}}  = 0,288$

Vì ${s_A} < {s_B}$ nên vận động viên A có thành tích luyện tập ổn định hơn.